平底を持つ実用船型の造波特性を理論的に取り扱う方法の一つに Pienoid による方法があるが、それは 船型を side-source と bottom-singularity の組み合わせで表示し、造波抵抗を計算する方法である。 bottom-singularity による造波の減衰と変形を波形差という方法で確認するため M13～M16の4隻の2m模型を用いた試験が東大水槽で行われた。 M15は M13 (side-sourceによって得られた非平底 Pienoid船型) に bottom-doublet分布を加えて平底化した前後対称の船型である。

関連論文:
日本造船学会論文集 (132) 高次船型の造波機構に対する平底影響
山口真裕、乾 崇夫、梶谷 尚 (昭和47年10月日本造船学会秋季講演会において講演)